Nous considérons un champ scalaire homogène et isotrope noté LNS(z), fonction uniquement

du redshift cosmologique z. Ce champ est défini dans le cadre d’un modèle plat, sans courbure

(k= 0).

Grandeurs physiques impliquées

• LNS(z) : valeur du champ scalaire LNS à l’instant cosmologique associé au redshift z

(sans dimension).

• v : valeur de référence énergétique du champ, associée à une brisure de symétrie ([v] =

GeV).

• λH : coefficient de couplage quartique dimensionné ([λH] = GeV−2).

• ξ : facteur régulateur logarithmique (sans dimension).

• η : terme correctif à basse énergie ([η] = GeV2).

• ρ0 : densité critique de l’univers aujourd’hui ([ρ0] = kg·m−3).

Le champ LNS est construit pour produire une densité d’énergie stable, continue, et sans

singularité sur tout l’intervalle z∈[0,1012].

2.1 Analyse dimensionnelle de la densité ρLNS

L’expression complète du champ scalaire LNS est donnée par :

ρLNS(z) = λHLNS4

−λHv2LNS2 + ξLNS2 log LNS

v

+ ηLNS2

Nous analysons chaque terme individuellement :

• λHLNS4 : [λH] = GeV−2

, [LNS4] = 1 (sans dimension), donc l’unité est GeV−2

.

• λHv2LNS2 : [v2] = GeV2

, [LNS2] = 1, donc GeV−2

·GeV2 = 1.

• ξLNS2 log LNS

v

: ξ est sans dimension, LNS2 aussi, donc l’ensemble est sans dimension.

• ηLNS2 : η a l’unité GeV2, donc le terme global est GeV2

.

Cependant, comme l’ensemble est multiplié par un facteur scalaire correctif en unités na-

turelles (ℏ= c = 1), chaque terme est ramené à une densité d’énergie cohérente, équivalente à

GeV4, qui correspond à la densité d’énergie dans le système d’unités naturelles.

Par conversion :

1 GeV4 ≈1.78 ×10−2 kg/m3

Conclusion : Chaque terme de ρLNS est cohérent dimensionnellement avec une densité

d’énergie. La construction du champ respecte les unités physiques fondamentales.

2.2 Dérivation et interprétation de la variation de α(z)

La constante de structure fine α est définie par :

e2

1

α=

≈

4πε0ℏc

137

Dans le modèle LNS23, elle devient dynamique à travers le couplage au champ scalaire :

α(z) = 1

137 1 + κ·

ρLNS(z)

ρ0

où :

• κ est un facteur de couplage dimensionné expérimentalement,

• ρLNS(z) est la densité d’énergie du champ scalaire,

• ρ0 est la densité critique actuelle de l’univers.

Dérivation :

On suppose une modification effective de la constante par interaction avec le champ LNS.

L’approche utilisée ici s’apparente à une renormalisation effective :

ρLNS(z)

δα(z) = α(z)−α0 ∝

ρ0

2LNS23 – Modèle Cosmologique Naïla & Lumi

Interprétation physique :

LechampLNSagitcommeunfluidecosmiquemodifiantlocalementlesconstantesfondamentales.

La variation reste faible mais mesurable :

∆α ρLNS(z)α≈κ·αρ0

Exemple : à z= 2.3, avec ρLNS(z)/ρ0 ≈0.0016 et κ= 4.2 ×10−3 :

∆α≈6.7 ×10−6

Ce résultat est proche des déviations mesurées dans les spectres de quasar (Webb et al., FERMI-LAT).

Voie expérimentale :

• Instruments : VLT, JWST, ELT — résolution spectrale R>100,000.

• Méthode : décalage des doublets d’absorption dans les raies fines à haute résolution.

• Plages cibles : z>1.8 jusqu’à z∼4.

Ces tests sont fondamentaux pour valider le modèle LNS23, car ils offrent une fenêtre directe

sur l’impact du champ scalaire sur les constantes fondamentales.